Trang Chủ / Bài Viết / Toán THPT / BÀI TOÁN SỐ HỌC TRONG ĐỀ THI CHỌN HSG MÔN TOÁN 12 TỈNH YÊN BÁI 2019- 2020

BÀI TOÁN SỐ HỌC TRONG ĐỀ THI CHỌN HSG MÔN TOÁN 12 TỈNH YÊN BÁI 2019- 2020

Đề bài:

Tìm tất cả số nguyên dương $n$ sao cho: ${{n}^{4}}+{{n}^{3}}+1$ là số chính phương

Hướng dẫn giải

Đặt $A={{n}^{4}}+{{n}^{3}}+1$

Với $n=1$, ta có $A=3$ không là số chính phương

Với $n\ge 2$

Ta có $n\ge 2$

$\Rightarrow {{n}^{2}}\ge 4$

$\Rightarrow 4{{n}^{4}}+4{{n}^{3}}+{{n}^{2}}\ge 4{{n}^{4}}+4{{n}^{3}}+4$

$\Rightarrow {{\left( 2{{n}^{2}}+n \right)}^{2}}\ge 4A\left( 1 \right)$

Ta có: $4{{n}^{4}}+4{{n}^{3}}+4>{{\left( 2{{n}^{2}}+n-1 \right)}^{2}}$

$\Leftrightarrow 4{{n}^{4}}+4{{n}^{3}}+4>4{{n}^{4}}+{{n}^{2}}+1+4{{n}^{3}}-4{{n}^{2}}-2n$

$\Leftrightarrow 3{{n}^{2}}+2n+3>0$ (luôn đúng $\forall n\ge 2$ )

$\Rightarrow 4\left( {{n}^{4}}+{{n}^{3}}+1 \right)>{{\left( 2{{n}^{2}}+n-1 \right)}^{2}}$

$\Rightarrow 4A>{{\left( 2{{n}^{2}}+n-1 \right)}^{2}}\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ $\Rightarrow {{\left( 2{{n}^{2}}+n \right)}^{2}}\ge 4A>{{\left( 2{{n}^{2}}+n-1 \right)}^{2}}$

Dấu “$=$” xảy ra khi và chỉ khi  $n=2$   


Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về các bài viết hướng dẫn giải toán casio cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx- 580VNX, bạn đọc có thể gửi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO

About Ngọc Hiền Bitex

Bitex Ngọc Hiền

Bài Viết Tương Tự

GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN TÍCH PHÂN HÀM ẨN BẰNG ĐỔI BIẾN VÀ SỬ DỤNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Video trước mình đã chia sẻ về kĩ thuật giải những bài toán tích phân …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết