Trang Chủ / Thư Viện / Đề Thi / ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN- ĐỐNG ĐA

ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN- ĐỐNG ĐA

Câu 1 (4 điểm).

Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx+2-m$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt $A,\,B,\,C$ sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại các điểm $A,\,B,\,C$ bằng 3.

Câu 2 (6 điểm).

a. Giải phương trình: $2\sin 2x+\cos 2x+2=\sqrt{2}\left( \sin 2x.\cos x+\sin x+2\cos x \right).$

b. Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{align}& {{x}^{3}}+\left( y+2 \right){{x}^{2}}+2xy=1 \\ & {{x}^{2}}+3x+y+2=0 \\ \end{align} \right..$

Câu 3 (4 điểm).

Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ xác định bởi $\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=\dfrac{2020}{2019} \\  & 2{{u}_{n+1}}=u_{n}^{2}+2{{u}_{n}} \\ \end{align} \right.,\,n\in {{\mathbb{N}}^{*}}.$

Đặt ${{S}_{n}}=\dfrac{1}{{{u}_{1}}+2}+\dfrac{1}{{{u}_{2}}+2}+…+\dfrac{1}{{{u}_{n}}+2}$. Tính $\lim {{S}_{n}}.$

Câu 4 (4 điểm).

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng 1. Gọi $M\,,\,N$ là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc các cạnh $AB\,,\,AC$ sao cho mặt phẳng $\left( SMN \right)$ luôn vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$. Đặt $AM=x,\,AN=y.$

a. Chứng minh rằng $x+y=3xy.$

b. Tìm $x\,,y$ để $\Delta SMN$ có diện tích bé nhất, lớn nhất.

Câu 5 (2 điểm).

Cho $a,\text{ }b,\text{ }c$ là các số thực dương thoả mãn $a+b+c=3$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.

                    $P=\dfrac{2}{3+ab+bc+ca}+\dfrac{\sqrt{abc}}{6}+\sqrt[3]{\dfrac{abc}{\left( 1+a \right)\left( 1+b \right)\left( 1+c \right)}}.$

Nguồn: Sưu tầm


Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về các bài viết hướng dẫn giải toán casio cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO

About Ngọc Hiền Bitex

Bitex Ngọc Hiền

Bài Viết Tương Tự

ĐỀ THI THỬ TOÁN THPT QUỐC GIA TRƯỜNG CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH- ĐỒNG NAI-LẦN 2

Diễn đàn Toán Casio chia sẻ đến các bạn đề thi thử toán THPT Quốc Gia trường chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai lần 2

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết