Trang Chủ / Bài Viết / Toán THCS / HSG Casio THCS / Giải bài toán Hình học của Thầy Đang Nguyễn

Giải bài toán Hình học của Thầy Đang Nguyễn

Nhìn hình vẽ không nghĩ bài toán làm khó nhau đến thế.

Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp và tính BC/AD.
Không biết có bao nhiêu người làm được bài này?
P/s tỷ số này họ hàng với tỷ số vàng

———————————————————————–

Chọn hệ trục toạ độ gốc $B$ tia $Bx$ đi qua đỉnh bên phải của hình vuông và tia $By$ đi qua $A$, chọn cạnh hình vuông làm 1 (đvd).

Áp dụng công thức tìm toạ độ tâm đường tròn  nội tiếp ta có tâm $I\left(\dfrac{\sqrt5-1}{2};\dfrac{3-\sqrt5}{2}\right)$.

Phương trình đường tròn $$\left(x-\dfrac{\sqrt5-1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{3-\sqrt5}{2}\right)^2-\dfrac{7-3\sqrt5}{2}=0\qquad (1)$$

Khi đó $AD^2=\dfrac14$ (thay toạ độ điểm $A\left(0;\dfrac12\right)$ vào vế trái phương trình (1)).

phương trình đường thẳng $AC$ theo đoạn chắn là $x+2y=1 \qquad (2)$.

Giải hệ phương trình (1) (2) ta được $x_C=\dfrac{\sqrt5+2}{5}$.

$BC^2=x_C^2+y_C^2=\left(\dfrac{3\sqrt5-5}{2}\right)x_C=\dfrac{\sqrt5+5}{10}$.

Vậy $\dfrac{BC}{AD}=2BC=\sqrt{2\left(1+\dfrac{\sqrt5}{5}\right)}$.

PS. Việc thu gọn các căn thức để cho kết quả đẹp được thực hiện trên máy tính casio fx-580 VNX. 

Một cách khác tính $BC^2$ như sau: $y_C=\dfrac{1-x_C}{2}=\dfrac{3-\sqrt5}{10}$
Vậy $x_C^2+y_C^2=\dfrac{9+4\sqrt5}{25}+\dfrac{14-6\sqrt5}{100}=\dfrac{5+\sqrt5}{10}$.

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
  • nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009).
  • nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011).
  • nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013).
  • Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM về Hình học cao cấp, Lý thuyết Liên thông, Tôpô Đại số  và K-lý thuyết.

Bài Viết Tương Tự

MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ NHỊ THỨC NEWTON TRONG ĐỀ THI HSG MÁY TÍNH CẦM TAY- PHẦN 1

Bài 1. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức ${{(5x+\sqrt{7})}^{11}}$ Hướng dẫn …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết