Trang Chủ / Bài Viết / Toán THCS / HSG Casio THCS / GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ

GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ

Trong các bài thi HSG MTCT gần đây thường đề cập đến GTLN và GTNN của hàm số $$y=\dfrac{ax^2+bx+c}{a’x^2+b’x+c’}$$

trong đó phương trình $a’x^2+b’x+c’=0$ vô nghiệm.

Chúng tôi gợi ý các GV phụ trách đội tuyển phương pháp phổ biến sau đây.

$$y=\dfrac{ax^2+bx+c}{a’x^2+b’x+c’}\Leftrightarrow (a’y-a)x^2+(b’y-b)x+c’y-c=0$$

$\Delta=(b’y-b)^2-4(a’y-a)(c’y-c)$

$\Delta=(b’^2-4a’c’)y^2+(4(a’c+c’a)-2bb’)y+b^2-4ac$

Ta giải bất phương trình bậc hai $\Delta \geqslant 0$.

Nhận xét quan trọng:

  • Hệ số bậc hai là biệt thức $\Delta_m$ của mẫu
  • Hệ số tự do là biệt thức $\Delta_t$ của tử
  • Hệ số bậc nhất $4(ac’+a’c)-2bb’$ 

Ví dụ:

Tính gần đúng (chính xác đến 4 chữ số thập phân) giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\dfrac{2,3x^2-3,4x+5,6}{0,3x^2+1,9}$ GTLN=
GTNN=

 $A=\Delta_m=-4\times 0,3\times 1,9$

$B=4(2,3\times 1,9+0,3\times 5,6)-2\times (-)3,4\times 0$

$C=\Delta_t=3,4^2-4\times 2,3\times 5,6$

Bấm menu A 23

Nhập  A, B, C

Kết quả

Vậy GTLN của biếu thức A là 8.5686 và GTNN của A là 2.0454

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
  • nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009).
  • nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011).
  • nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013).
  • Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM về Hình học cao cấp (ĐH), Lý thuyết Liên thông, Tôpô Đại số  và K-lý thuyết (Cao học).

Bài Viết Tương Tự

XÂY DỰNG MỘT SỐ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

 Trong kỳ thi học sinh giỏi máy tính cầm tay cấp thành phố, đặc biệt …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết