Trang Chủ / Bài Viết / Toán THCS / HSG Casio THCS / Tìm chữ số tận cùng trên máy tính bằng kĩ thuật đồng dư trên máy tính Casio fx-580VNX

Tìm chữ số tận cùng trên máy tính bằng kĩ thuật đồng dư trên máy tính Casio fx-580VNX

Ở những phần trước ta đã biết được những thủ thuật sử dụng tính năng đồng dư trên máy tính Casio fx-580VNX. Bài viết lần này, diễn đàn muốn chia sẻ tới các bạn 1 ứng dụng nhỏ của phép đồng dư – thủ thuật tìm chữ số tận cùng.

Bằng cách tìm đồng dư 1 số cho ${{10}^{x}}\left( x\in \mathbb{N} \right)$; ta có thể tìm được $x$ chữ số tận cùng của 1 số bất kì. Và khi sử dụng phép lặp với tính năng đồng dư như ở trên, ta có thể dễ dàng tìm được chữ số tận cùng của 1 số.

Ví dụ: Tìm 2 chữ số tận cùng của ${{14}^{4100}}$.

Hướng dẫn.

Từ đề bài của bài toán, bài toán yêu cầu tìm số dư của phép chia $23^{2005}$ cho $ 100 $.

Ta có: $4100=4096+4={{2}^{12}}+4={{4}^{6}}+4$

Từ đó, ta có thể kết luận: $${{14}^{4100}}={{14}^{{{4}^{6}}}}{{.14}^{4}}={{\left( {{\left( {{\left( {{\left( {{\left( {{14}^{4}} \right)}^{4}} \right)}^{4}} \right)}^{4}} \right)}^{4}} \right)}^{4}}{{.14}^{4}}$$

Thực hiện phép tính trên máy tính và vòng lặp ta được:

Từ đó, ta được:
\begin{align*}
{{14}^{{{4}^{6}}}}&\equiv 36(\bmod 100) \\
{{14}^{4}}&\equiv 16\left( \bmod 100 \right) \\
{{14}^{4100}}&\equiv 36.16\left( \bmod 100 \right)\equiv76\left( \bmod 100 \right)
\end{align*}
Vậy 2 chữ số tận cùng của ${{14}^{4100}}$ là $76$.

Ví dụ: Tìm hai chữ số cuối cùng của $23^{2005}$

Hướng dẫn.

Để giải bài toán, ta tìm số dư của phép chia $23^{2005}$ cho $ 100 $.
Ta có $2005=2000+5={{2}^{4}}{{.5}^{3}}+5$.
Từ đó ta có:
$${{23}^{2005}}={{23}^{2000}}{{.23}^{5}}={{23}^{2^4.5^3}}{{.23}^{5}}={{\left( {{\left( {{\left( {{\left( {{\left( {{\left( {{23}^{5}} \right)}^{5}} \right)}^{5}} \right)}^{2}} \right)}^{2}} \right)}^{2}} \right)}^{2}}{{.23}^{5}}$$

Từ đó,
\begin{align*}
23^{5} &\equiv 43 (\bmod 100)\\
23^{2000} &\equiv 1 (\bmod 100)\\
23^{2005}=23^{2000} \cdot 23^{5} \cdot &\equiv 1.43  (\bmod 100) \equiv 43 (\bmod 100).
\end{align*}
Vậy hai chữ số cuối cùng của $23^{2005}$ là $ 43 $.

Vũ Nhân Khánh

About Bitex Khánh Vũ

Bitex Khánh Vũ

Bài Viết Tương Tự

Sử dụng máy tính Casio fx-580VN X để giải quyết những bài toán đồng dư

Đối với chương trình Trung học cơ sở, phép đồng dư là một phép tính …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết