Trang Chủ / Bài Viết / Toán THPT / LÝ THUYẾT VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

LÝ THUYẾT VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

ĐỊNH NGHĨA:

Phương trình cuả mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( {{x}_{0}},{{y}_{0}},{{z}_{0}} \right)$ và có vector pháp tuyến $\vec{n}=\left( A,B,C \right)$, $\left( {{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}>0 \right)$  có dạng:

$A\left( x-{{x}_{0}} \right)+B\left( y-{{y}_{0}} \right)+C\left( z-{{z}_{0}} \right)=0$.

    • Phương trình tổng quát của mặt phẳng $\left( P \right)$ là:

$Ax+By+Cz+D=0,\,\left( {{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}>0 \right)$

    • Phương trình đoạn chắn: Nếu mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A\left( a;0;0 \right)$, $B\left( 0;b;0 \right)$, $C\left( 0;0;c \right)$ với $a.b.c\ne 0$ thì ta có phương trình đoạn chắn của mặt phẳng $\left( P \right)$ là:$\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1$

DẠNG 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG KHI BIẾT VECTOR PHÁP TUYẾN

    • Mặt phẳng $\left( P \right)$  song song với mặt phẳng $\left( Q \right)$   thì   $\left( P \right)$  có một vector pháp tuyến là   $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\overrightarrow{{{n}_{Q}}}$ với $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}$ là vector pháp tuyến của mặt phẳng $\left( Q \right)$ .
    •  Mặt phẳng $\left( P \right)$   vuông góc với đường thẳng  $\left( Q \right)$   thì $\left( P \right)$    có một vector pháp tuyến là  $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\overrightarrow{{{u}_{Q}}}$ với $\overrightarrow{{{u}_{Q}}}$  là vector chỉ phương của đường thẳng $\left( Q \right)$.
    •  Mặt phẳng $\left( P \right)$   là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng  $AB$  thì  $\left( P \right)$  có một vector pháp tuyến là  $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\overrightarrow{AB}$.
    •  Lưu ý: Cho Vector chỉ phương của đường thẳng là $d$ ${{\vec{u}}_{d}}=\left( a;b;c \right)$. Khi đó,  $d$ có hai dạng phương trình sau:

– Phương trình tham số của đường thẳng $d$  là: $\left\{ \begin{align}  & x={{x}_{0}}+at \\  & y={{y}_{0}}+bt \\  & z={{z}_{0}}+ct \\ \end{align} \right.,\,\left( t\in R \right)$

– Phương trình chính tắc của đường thẳng $d$  : (với $a.b.c\ne 0$ ):   $\dfrac{x-{{x}_{0}}}{a}=\dfrac{y-{{y}_{0}}}{b}=\dfrac{z-{{z}_{0}}}{c}$

DẠNG 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG DỰA VÀO TÍNH CHẤT CỦA TÍCH CÓ HƯỚNG

Phương pháp

Ứng dụng tỉnh chất tích có hướng của hai vector: $\left\{ \begin{align}  & \left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right]\bot \overrightarrow{u} \\  & \left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right]\bot \overrightarrow{v} \\ \end{align} \right.$

    • 2 điểm $A,B$ nằm trong một mặt phẳng $\left( P \right)$ $\Rightarrow \overrightarrow{AB}\bot \overrightarrow{{{n}_{P}}}$
    • Mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( Q \right)$ $\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{P}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{Q}}}$
    • Mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa hoặc song song với đường thằng $d$ $\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{P}}}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}}$

Các bài toán thường gặp:

  1. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $3$ điểm $A,B,C$ $\Rightarrow \left( P \right)$ có một vector pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right].$
  2. Mặt phẳng $\left( P \right)$ qua $M,N$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( Q \right)$ thì $\left( P \right)$ có một vector pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left[ \overrightarrow{MN},\overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right].$,với $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}$ là vector pháp tuyển của $\left( Q \right)$.
  3. Mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa đường thẳng $d$ và vuông góc với $\left( Q \right)$ thì $\left( P \right)$ có một vector pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}},\overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right].$với $\overrightarrow{{{u}_{d}}}$ là vector chỉ phương của đường thẳng
  4. $d$và $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}$là vector pháp tuyến của $\left( Q \right)$.
  5. Mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với đường thẳng $d$ và vuông góc với $\left( Q \right)$ thì $\left( P \right)$ có một vector pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}},\overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right].$với $\overrightarrow{{{u}_{d}}}$ là vector chỉ phương của đường thẳng $d$ và $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}$là vector pháp tuyến của $\left( Q \right)$.
  6. Mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với $\left( Q \right)$ và $\left( R \right)$ thì $\left( P \right)$ có một vector pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{Q}}},\overrightarrow{{{n}_{R}}} \right].$với $\overrightarrow{{{n}_{Q}}},\overrightarrow{{{n}_{R}}}$lần lượt là vector pháp tuyên của $\left( Q \right)$ và $\left( R \right)$.
  7. Mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ thì $\left( P \right)$ có một vector pháp tuyến là ${{\overrightarrow{n}}_{_{P}}}=\left[ {{\overrightarrow{u}}_{_{{{d}_{1}}}}},{{\overrightarrow{u}}_{_{{{d}_{2}}}}} \right]$ với ${{\overrightarrow{u}}_{_{{{d}_{1}}}}},{{\overrightarrow{u}}_{_{{{d}_{2}}}}}$ lần lượt là vector chỉ phương của đường thẳng ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$.
  8. Mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa đường thẳng ${{d}_{1}}$ và song song với đường thẳng ${{d}_{2}}$ thì $\left( P \right)$ có một vector pháp tuyến là ${{\overrightarrow{n}}_{_{P}}}=\left[ {{\overrightarrow{u}}_{_{{{d}_{1}}}}},{{\overrightarrow{u}}_{_{{{d}_{2}}}}} \right]$ với ${{\overrightarrow{u}}_{_{{{d}_{1}}}}},{{\overrightarrow{u}}_{_{{{d}_{2}}}}}$ lần lượt là vector chỉ phương của đường thẳng ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$.
  9. Mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa điểm $M$ và đường thẳng $d$ thì $\left( P \right)$ có một vector pháp tuyến là ${{\overrightarrow{n}}_{_{P}}}=\left[ {{\overrightarrow{u}}_{_{d}}},\overrightarrow{MA} \right]$ với ${{\overrightarrow{u}}_{_{d}}}$ là vector chỉ phương của đường thẳng $d$ và $A\in d$.

Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về các bài viết hướng dẫn giải toán casio cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO

About Ngọc Hiền Bitex

Bitex Ngọc Hiền

Bài Viết Tương Tự

TỔNG HỢP MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ- LOGARIT VỚI CASIO FX- 580VNX

Ứng dụng máy tính cầm tay là một phương pháp làm hiệu quả để chọn được đáp án nhanh và chính xác hơn đối với các bài toán trắc nghiệm liên quan đến phương trình mũ-logarit. Dưới đây là một số bài toán tham khảo

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết