Trang Chủ / Bài Viết / Toán THCS / HSG Casio THCS / MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ NHỊ THỨC NEWTON TRONG ĐỀ THI HSG MÁY TÍNH CẦM TAY- PHẦN 2

MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ NHỊ THỨC NEWTON TRONG ĐỀ THI HSG MÁY TÍNH CẦM TAY- PHẦN 2

Bài 4. Tính gần đúng \[A={{10}^{6}}\left( \dfrac{1}{3}C_{2015}^{0}-\dfrac{1}{5}C_{2015}^{1}+\dfrac{1}{7}C_{2015}^{2}-\dfrac{1}{9}C_{2015}^{3}+…-\dfrac{1}{4033}C_{2015}^{2015} \right)\].

Hướng dẫn giải

Ta có \[{{\left( 1-{{x}^{2}} \right)}^{2015}}=C_{2015}^{0}-C_{2015}^{1}{{x}^{2}}+C_{2015}^{2}{{x}^{4}}-…-C_{2015}^{2015}{{x}^{4030}}\]

Suy ra \[{{x}^{2}}{{\left( 1-{{x}^{2}} \right)}^{2015}}=C_{2015}^{0}{{x}^{2}}-C_{2015}^{1}{{x}^{4}}+C_{2015}^{2}{{x}^{6}}-…-C_{2015}^{2015}{{x}^{4032}}\]

Do đó \[\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{2}}{{\left( 1-{{x}^{2}} \right)}^{2015}}dx}=\int\limits_{0}^{1}{\left( C_{2015}^{0}{{x}^{2}}-C_{2015}^{1}{{x}^{4}}+C_{2015}^{2}{{x}^{6}}-…-C_{2015}^{2015}{{x}^{4032}} \right)}dx\]

Suy ra \[A={{10}^{6}}.\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{2}}{{\left( 1-{{x}^{2}} \right)}^{2015}}dx}\approx 4,894388\]

Bài 5. Khai triển

${{\left( 1+x+{{x}^{2}}+…+{{x}^{2015}} \right)}^{3}}$ thành ${{A}_{0}}+{{A}_{1}}x+…+{{A}_{2015}}{{x}^{2015}}+…+{{A}_{6045}}{{x}^{6045}}$

Tính hệ số ${{A}_{2015}}$ của ${{x}^{2015}}$.

Hướng dẫn giải

Khi khai triển ${{\left( 1+x+{{x}^{2}}+…+{{x}^{2015}} \right)}^{3}}$ , số hạng chứa ${{x}^{2015}}$  là:

${{x}^{0}}{{x}^{0}}{{x}^{2015}}+{{x}^{0}}{{x}^{2015}}{{x}^{0}}+{{x}^{2015}}{{x}^{0}}{{x}^{0}}+{{x}^{0}}{{x}^{1}}{{x}^{2014}}+{{x}^{0}}{{x}^{2014}}{{x}^{1}}+{{x}^{1}}{{x}^{0}}{{x}^{2014}}+{{x}^{1}}{{x}^{2014}}{{x}^{0}}+{{x}^{2014}}{{x}^{0}}{{x}^{1}}+{{x}^{2014}}{{x}^{1}}{{x}^{0}}+…$

Mỗi thành phần trong số hạng chứa ${{x}^{2015}}$ có hệ số bằng 1 và có dạng ${{x}^{m}}.{{x}^{n}}.{{x}^{k}}$, trong đó:

$$\left\{ \begin{align}  & m,n,k\in \left\{ 0;1;2;3;…;2015 \right\} \\  & m+n+k=2015 \\ \end{align} \right.$$

Cần tìm số các bộ số $\left( m;n;k \right)$  thỏa mãn điều kiện trên, đó cũng là hệ số của ${{x}^{2015}}$.

Ta chia làm các trường hợp sau:

+ Trường hợp 1: Nếu $m=0$  thì $(n;k)$  thỏa mãn bài toán này là: $(0;2015),(1;2014),(2;2013),…,(2015;0)$, suy ra có 2016 bộ số $\left( m;n;k \right)$.

+ Trường hợp 2: Nếu $m=1$  thì $(n;k)$  thỏa mãn bài toán này là: $(0;2014),(1;2013),(2;2012),…,(2014;0)$, suy ra có 2015 bộ số $\left( m;n;k \right)$.

+ Trường hợp 3: Nếu $m=2$  thì $(n;k)$  thỏa mãn bài toán này là: $(0;2013),(1;2012),(2;2011),…,(2013;0)$, suy ra có 2016 bộ số $\left( m;n;k \right)$.

+ Trường hợp 2015: Nếu $m=0$  thì $(n;k)$  thỏa mãn bài toán này là:

$(0;0)$ , suy ra có 1 bộ số $\left( m;n;k \right)$.

Vậy có: $1+2+3+…+2016=\dfrac{2016\times 2017}{2}=2.033.136$

Bộ số $\left( m;n;k \right)$thỏa mãn yêu cầu bài toán. Suy ra ${{A}_{2015}}=2.033.136$

About Ngọc Hiền Bitex

Bitex Ngọc Hiền

Bài Viết Tương Tự

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HKI MÔN TOÁN LỚP 8 QUẬN TÂN PHÚ NĂM HỌC 2019-2020

Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về các bài viết …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết