Trang Chủ / Bài Viết / Toán THCS / PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ DƯỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA MÁY TÍNH CASIO FX 580VNX- PHẦN 3

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ DƯỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA MÁY TÍNH CASIO FX 580VNX- PHẦN 3

Ở bài viết trước, Diễn đàn Toán Casio đã trình bày cách phân tích đa thức bậc 4 thành tích các đa thức bậc 2 dưới sự hỗ trợ của Casio fx- 580VNX. Trong bài viết tiếp theo này, Diễn đàn sẽ sử dụng lệnh SOLVE để tìm nghiệm vô tỷ kết hợp với phương pháp chia đa thức với Casio fx 580VNX để phân tích đa thức chứa căn thành tích các đa thức

Đề bài. Phân tích đa thức thành nhân tử

Câu a. $A=\sqrt{2{{x}^{2}}-2x+1}-\sqrt{{{x}^{2}}+x}+x-1+\sqrt{x}$

Câu b. $B=2{{x}^{2}}+5x+\left( {{x}^{2}}+2 \right)\sqrt{x+2}$

Hướng dẫn giải

Câu a. $A=\sqrt{2{{x}^{2}}-2x+1}-\sqrt{{{x}^{2}}+x}+x-1+\sqrt{x}$

Sử dụng tính năng SOLVE để tìm nghiệm của phương trình $\sqrt{2{{x}^{2}}-2x+1}-\sqrt{{{x}^{2}}+x}+x-1+\sqrt{x}=0$

Thay giá trị của $x$ vừa tìm được vào các căn thức trong biểu thức

Dựa vào kết quả ta thấy

$\sqrt{2{{x}^{2}}-2x+1}=\sqrt{{{x}^{2}}+x}$ và $\sqrt{x}=1-x$

Như vậy ta có các liên hợp $\left( \sqrt{2{{x}^{2}}-2x+1}-\sqrt{{{x}^{2}}+x} \right)$ và $x-1+\sqrt{x}$

$A=\sqrt{2{{x}^{2}}-2x+1}-\sqrt{{{x}^{2}}+x}+x-1+\sqrt{x}$

$A=\dfrac{\left( 2{{x}^{2}}-2x+1 \right)-\left( {{x}^{2}}+x \right)}{\sqrt{2{{x}^{2}}-2x+1}+\sqrt{{{x}^{2}}+x}}+\dfrac{{{\left( x-1 \right)}^{2}}-x}{x-1-\sqrt{x}}$

$A=\dfrac{{{x}^{2}}-3x+1}{\sqrt{2{{x}^{2}}-2x+1}+\sqrt{{{x}^{2}}+x}}+\dfrac{{{x}^{2}}-3x+1}{x-1-\sqrt{x}}$

$A=\left( {{x}^{2}}-3x+1 \right)\left( \dfrac{1}{\sqrt{2{{x}^{2}}-2x+1}+\sqrt{{{x}^{2}}+x}}+\dfrac{1}{x-1-\sqrt{x}} \right)$

Câu b. $B=2{{x}^{2}}+5x+\left( {{x}^{2}}+2 \right)\sqrt{x+2}$

Sử dụng tính năng SOLVE để tìm nghiệm của phương trình $2{{x}^{2}}+5x+\left( {{x}^{2}}+2 \right)\sqrt{x+2}=0$

Thay giá trị $x$ vào căn thức trong biểu thức

Quan sát kết quả ta nhận thấy $\sqrt{x+2}=\dfrac{-x}{2}\Leftrightarrow x+2\sqrt{x+2}=0$

Đánh giá.

Bên ngoài giá trị $\sqrt{x+2}$ phải có một giá trị $x$ bởi vì phương trình ban đầu có dạng $\left( {{x}^{2}}+2 \right)\sqrt{x+2}$, tuy nhiên $x$ cộng với bao nhiêu chưa thể xác định ngay nên ta đặt giá trị bằng $x+a$. Bậc cao nhất của phương trình là $2$ nên bên cạnh $\left( x+a \right)\sqrt{x+2}$ ta cần thêm $bx+c$

Như vậy ta viết lại biểu thức như sau:

$B=2{{x}^{2}}+5x+\left( {{x}^{2}}+2 \right)\sqrt{x+2}$$=\left( x+2\sqrt{x+2} \right)\left[ \left( x+a \right)\sqrt{x+2}+bx+c \right]$

Suy ra $\left( x+a \right)\sqrt{x+2}+bx+c=\dfrac{2{{x}^{2}}+5x+\left( {{x}^{2}}+2 \right)\sqrt{x+2}}{x+2\sqrt{x+2}}=f\left( x \right)$

Sử dụng lệnh CALC để tính $f\left( x \right)$ tại 3 giá trị bất kì

Nhập vào biểu thức $\dfrac{2{{x}^{2}}+5x+\left( {{x}^{2}}+2 \right)\sqrt{x+2}}{x+2\sqrt{x+2}}$

Giải hệ phương trình để tìm các giá trị $a,b,c$

$\left\{ \begin{align} & f\left( -2 \right)=-2b+c=1 \\  & f\left( -1 \right)=\left( a-1 \right)-b+c=0 \\ & f\left( 2 \right)=2\left( a+2 \right)+2b+c=5 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & -2b+c=1 \\  & a-b+c=1 \\  & 2a+2b+c=1 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a=0 \\  & b=0 \\  & c=1 \\ \end{align} \right.$

a

Như vậy ta có: $B=2{{x}^{2}}+5x+\left( {{x}^{2}}+2 \right)\sqrt{x+2}=\left( x+2\sqrt{x+2} \right)\left( x\sqrt{x+2}+1 \right)$


Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về các bài viết hướng dẫn giải toán casio cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO

About Ngọc Hiền Bitex

Bitex Ngọc Hiền

Bài Viết Tương Tự

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ DƯỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA MÁY TÍNH CASIO FX- 580VNX

Trong bài viết này, Diễn đàn Toán Casio sẽ hướng dẫn bạn đọc cách phân tích đa thức bậc 4 thành tích các đa thức bậc 2 dưới sự hỗ trợ của Casio fx- 580VNX

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết