Trang Chủ / Tin Tức / ỨNG DỤNG CỦA TOÁN TRONG THẾ CHIẾN 2.

ỨNG DỤNG CỦA TOÁN TRONG THẾ CHIẾN 2.

Khi Thế chiến II được nhớ đến, điều đầu tiên mọi người nghĩ đến có lẽ là vụ nổ, binh lính và súng. Tuy nhiên, cuộc chiến chống lại Đức quốc xã không chỉ chiến thắng bằng vũ khí; rất nhiều công việc đã xảy ra đằng sau hậu trường với sự trợ giúp của toán học.

Tính số lượng xe tăng Đức

Trong Thế chiến II, xe tăng Đức vượt trội và mạnh mẽ hơn so với quân Đồng minh. Vì điều đó, một câu hỏi đặt ra là số lượng xe tăng Đức là bao nhiêu để quân Đồng minh có thể chống lại mối đe doạ đến từ chúng. Điều này mới nghe thì có vẻ như là một vấn đề của tình báo. Thế nhưng trên thực tế, các nhà toán học là những người đã đưa ra câu trả lời, và họ đã sử dụng các số sê-ri trên chiếc xe tăng.

Trong Thế chiến II, xe tăng Đức có khả năng và vượt trội hơn so với quân Đồng minh

Tuy nhiên, trước tiên quân Đồng minh đã cố gắng thu thập thông tin tình báo truyền thống, bao gồm giải mã, gián điệp, chặn đường truyền và thậm chí là thẩm vấn tù nhân.

Họ đã nhận được câu trả lời, và đó là từ tháng 6 năm 1940 đến tháng 9 năm 1942, tổ hợp công nghiệp quân sự Đức đã sản xuất khoảng 1.400 xe tăng mỗi tháng. Họ có những con số, nhưng những con số này có vẻ không ổn chút nào.

Đức đã sử dụng 1.200 xe tăng trong Trận Stalingrad, kéo dài khoảng tám tháng và dẫn đến cái chết của gần hai triệu người. Với thông tin này, số lượng 1.400 xe tăng là quá cao.

Trận Stalingrad kéo dài khoảng tám tháng và dẫn đến cái chết của gần hai triệu người

Khi thu thập thông tin tình báo không mang lại kết quả như mong muốn, quân Đồng minh đã chuyển sang Toán học và họ đã tìm thấy một manh mối quan trọng, số sê-ri.

Họ phát hiện ra rằng mỗi chiếc xe tăng mà họ đã bắt được mang một số sê-ri duy nhất. Sau khi quan sát và tính toán, họ kết luận rằng những con số biểu thị thứ tự sản xuất xe tăng. Dữ liệu này rất quan trọng với quân Đồng minh để tạo ra một mô hình toán học để đưa ra khả năng sản xuất xe tăng của Đức. Mô hình ước tính rằng trong suốt thời gian từ mùa hè năm 1940 đến mùa thu năm 1942, khoảng 255 xe tăng đã được sản xuất mỗi tháng.

Sử dụng số sê-ri là một quyết định khôn ngoan vì sau chiến tranh, hoá ra người Đức đã sản xuất khoảng 256 xe tăng mỗi tháng, chỉ hơn một ước tính.

Dưới đây là thuật toán mà họ đã sử dụng:

Giả sử bạn là nhà phân tích tình báo Đồng minh trong Thế chiến II, và người ta có một số lượng xe tăng Đức bị bắt. Hơn nữa, giả sử rằng các xe tăng được đánh số liên tục từ 1 đến N. Làm thế nào để ước tính tổng số lượng xe tăng?

Đối với ước lượng điểm (ước tính một giá trị cho tổng số), giá trị ước lượng không chệch nhỏ nhất (ước lượng MVUE, hoặc ước lượng UMVU) được tính bởi:

\(m\) là số se-ri lớn nhất được quan sát (giá trị lớn nhất), và \(k\) là số lượng xe tăng được quan sát (kích thước mẫu). Lưu ý rằng một khi số se-ri đã được quan sát, nó không còn trong nhóm và sẽ không được quan sát lại.

Từ đó ta có phương sai:

$$ \displaystyle \operatorname {var} \left({\widehat {N}}\right)={\frac {1}{k}}{\frac {(N-k)(N 1)}{(k 2)}}\approx {\frac {N^{2}}{k^{2}}}{\text{ đối với mẫu nhỏ }}k\ll N $$

Khi quân Đồng minh biết số lượng xe tăng, họ có thể xác định quy mô của lực lượng cần thiết để đánh bại chúng.

Phá mật mã từ máy Enigma của quân Phát xít

Máy Enigma là một thiết bị mã hoá nổi tiếng để gửi tin nhắn được mã hoá. Những gì máy tạo ra không thể bị mã hoá, người ta đã thay đổi cài đặt của nó ít nhất một lần một ngày và có khoảng 159 triệu triệu triệu cách cài đặt máy.

Máy Enigma

Để hiểu được các thông điệp từ máy Enigma, người Anh biết được họ cần những bộ óc thông minh nhất. Đó là lí do vì sao họ tập hợp các nhà toán học, nhà mật mã học, và nhà ngôn ngữ học giỏi nhất để giải mã những thông điệp của máy Enigma. Để giữ bí mật cho quá trình giải mã, các chuyên gia đã đóng quân trong các túp lều nằm rải rác xung quanh khu đất của Bletchley (Bletchley Park).

Tại Bletchley Park, người ta đã nối các máy giải mã lại với nhau, tạo thành hệ thống để tìm ra công thức cài đặt của máy Enigma, gọi máy Bombe. Máy Bombe dò tìm công thức cài đặt của khối quay trong máy Enigma, và nó cần phải có một bộ mã (crib), tức là một dòng chữ chưa mã hóa và một dòng mật mã tương ứng. Với mỗi dự kiến cài đặt của khối quay, máy Bombe hoàn thiện một chuỗi các tiến trình suy luận lôgic, dựa vào bộ mã, dùng các cấu kết mạch điện tử đã được lắp ráp. Máy Bombe lùng tìm và phát hiện mâu thuẫn khi nó xảy ra, loại bỏ công thức cài đặt gây nên sự mâu thuẫn ấy, rồi tiếp tục lùng tìm một công thức khác, hợp lý hơn. Đa số các công thức cài đặt khả quan đều gây nên sự mâu thuẫn, và bị loại bỏ, chỉ để lại một số ít các công thức khả dĩ để được nghiên cứu chi tiết hơn.

Bản sao của máy bombe

Nhờ máy Bombe, mỗi ngày, người Anh giải mã thành công khoảng 3.000 bức điện mật của quân đội Đức chỉ trong vài phút sau khi các dữ liệu chặn thu được nạp vào. Từ thời điểm đó, tất cả các tin nhắn có thể được đọc trong thời gian thực. Có tới 210 bombe được xây dựng trong thời gian chiến tranh và tất cả đã bị phá hủy vào những ngày cuối của cuộc chiến

Nhiều sử gia cho rằng nhờ công trình giải mã máy Enigma tại Bletchley Park mà thế chiến thứ hai ngắn đi đến hai năm. Và đó là cách toán học đã giúp quân Đồng minh chiến thắng trong Thế chiến II.

Người dịch: Bitex Khánh Vũ

About Bitex Khánh Vũ

Bitex Khánh Vũ

Bài Viết Tương Tự

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP QUẬN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2019-2020

Hải Anh (Admin)Đam mê toán học. Quản trị viên Diễn Đàn Toán Casio. Mọi thắc …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết